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    完全数(2)



    さて、ピタゴラスから2500年以上たった今でも未解決の
    完全数問題ですが、その後1500年間で追加で分かったの
    は3つだけでした。

    suu1

    コンピュータの無い時代にすごいことをしているのが分かると思います。
    524287が素数であることを示すのを手計算で・・・。


    次に「メルセンヌ予想」について

    1644年、フランスの数学者メルセンヌは19より大きく257以下のp
    についてMpが素数になるのは

    suu2

    P=31
    P=67
    P=127
    P=257
    の4つである。
    という予想をしました。

    また、Mpはメルセンヌ数と呼ばれたりします。

    その後、128年が経過し、スイスの数学者オイラーが
    P=31のとき、Mpが素数になることを証明に成功しました。

    さらに100年が経過し、フランスの数学者リュカが
    P=67のとき、素数ではない
    P=127のとき、そすうである
    ことを証明しました。

    リュカの素数判定方法はリュカ・テストと呼ばれ改良を加えられて
    P=61
    P=89
    P=107
    のとき、素数になることが分かりました。

    メルセンヌが予想したPが257以下の場合について
    素因数分解が完了したのは1984年のことだそうです。

    やはり、コンピュータの存在は大きいです。

    ちなみに13番目のメルセンヌ数は
    P=521
    でした。
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    [ 2011年01月30日 23:14 ] カテゴリ:数学 | TB(0) | CM(0)
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