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    解けそうで解けない問題(2)



    解けそうで解けない問題(1)で書いた
    デロスの問題(立方体倍積問題)についてです。

    最初に与えられた立方体の1辺の長さをa、
    求める体積が2倍の立方体の1辺の長さをx
    とすると関係は

    数式3

    となる。

    すなわち、長さがaの2の立方根倍の線分がコンパスと定規
    で作図できれば解けます。

    ですが、コンパスと定規を用いて引ける線分の長さは、
    加減剰余と平方根を有限回用いて作られるような数だけ
    です。
    ※円と直線を表す各種方程式を連立させて点の位置を求め、
     点どうしの長さは距離の公式で求めるからです。

    結論はコンパスと定規だけでは2の立方根倍となる数を長さ
    にもつ線分は作図不可能ということになります。

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    [ 2011年02月05日 22:11 ] カテゴリ:数学 | TB(0) | CM(0)
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